腦筋急轉彎 要不要換門？

 腦筋急轉彎 

要不要換門？ 

問題：你參加有獎遊戲，面前有三扇門，一扇門後藏名車，兩扇各藏一隻山羊。你先選一扇門，選好後（門未打開），主持人故意打開一扇藏有山羊的門，然後問你：要不要改變主意，選另一扇門？先不看答案，訓練獨立思考。

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我認為這問題可給兩個啟示：直覺有時會騙人；給自己彈性空間思考，不要永遠以為自己一定是對的。 

莎凡特（Marilyn vos Savant，1946- ），10歲讀完 24 冊《大英百科全書》，11歲測智商228（霍金只有160），創下紀錄。她大學只唸兩年便輟學，協助家人經營生意。1985健力士宣布她是「最高 IQ」的人，《Parade》雜誌邀她開專欄，從1986到2022才擱筆，回答問題包括數學、邏輯、謎題、哲學。 

1990年，她解答一道被稱為「蒙提霍爾問題（Monty Hall problem）」的邏輯難題，就是上面問題，引發軒然大波，因為她的回答違反直覺。 

她說：應該換門。你初始選中名車的機率只有⅓，主持人開門後，你初選的門仍是⅓機率，⅔大獎機會轉移到另外一扇未開的門，所以轉門是最佳策略。 

數以千計的學者和數學家紛紛質疑，天才數學家Paul Erdös也想不通。面對質疑，莎凡特未退縮，反而用更簡單方式說明：你想像有一百萬扇門，只有一扇門後面有名車，其餘都是山羊；你選了一扇，隨後主持人打開 999,998 扇藏有山羊的門，只剩下另一扇未開，這時你會換門，或不忘初心最初選擇呢？ 

幾乎所有人毫不猶豫換門，因為原選門的機率依然是1/1,000,000，而未開啟的有 999,999/1,000,000。當數量擴大到極端，直覺錯誤就變得明顯，在三扇門的情境下，誤解極為普遍。 

Andrew Vazsonyi在《Which Door Has the Cadillac: Adventures of a Real-life Mathematician》書中，講到他與Erdös討論蒙提霍爾問題的故事。Vazsonyi指出，Erdös認為無論是否更換都不會影響結果。Vazsonyi試圖用貝氏定理和決策樹解釋，但Erdös無法理解。Vazsonyi最終使用蒙特卡羅模擬法，用電腦實驗十萬次，顯示更換選擇有三分之二機會獲勝，Erdös才勉強接受。